COMBINACIÓN

Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.

Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?

La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

Con formula

Con parte de su primer salario un chavo decide comprar 3 de los 7 discos compactos que le faltan del grupo El  Tri. ¿Cuántas posibilidades tiene?
Hay que elegir 3 objetos(sin importar el orden) de un conjunto de siet. Hay entonces

combinaciones de 3 discos compactos

PERMUTACIONES

Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.

La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

El mánager de un equipo de beisbol debe determinar el orden al bat  de sus jugadores¿ cuantos ordenes hay?

Ahora debemos elegir a todos los nueve jugadores que abren el juego y hay por lo tanto 9P9 = 9x8x7x6x5x4x3x2x1=362880 órdenes posibles al bat.
Ejemplos:
1)      ¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25 miembros del sindicato de una pequeña empresa.

Solución:

Por principio multiplicativo:

25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 6,375,600 maneras de formar una representación de ese sindicato que conste de presidente, secretario, etc., etc.


Por Fórmula:

n = 25,      r = 5

25P5 = 25!/ (25 –5)! = 25! / 20! = (25 x 24 x 23 x 22 x 21 x....x 1) / (20 x 19 x 18 x ... x 1)=

          = 6,375,600 maneras de formar la representación

Teoría de Conjuntos

Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto. 

Ejemplo: En la figura adjunta tienes un Conjunto de Personas 

NOTACIÓN Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se separan mediante punto y coma. Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así: L={ a; b; c; ...; x; y; z}

DIAGRAMAS DE VENN Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.

{

U= unión

n=interseccion

A'= complemento

EJEMPLO

Suponga de a,b,c,d,e,f,g y h representan los eventos de que la señora adam, el señor Bean, la señorita Clark, la señora Daly, el señor Earl, la señora Fuentes, la señora Gardner y el señor Hall rev¿ciben la beca y que U={b,e,h} y V={a,c,e,f,g}. Mencione los resultados que comprenden cada uno de los eventos siguientes y también exprese con palabra los eventos.

a) U'

b) U U V

C) U n V

U={b,e,h}

V={a,c,e,f,g}

U'= {a,c,f,g}

U U V={ a, b, e, c, h,f,g}

UnV={e}